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画面を録画したいのですが、いい方法はありますか?

あります!
Unity Recorderという、画面を録画できる機能です。
このように、画面録画し、動画出力をすることができます。
早速、録画するまでの手順を解説していきます。
Package Manegerを開く
メニューから[Window]>[Package Manager]をクリックします。

[Package Manager]が開きます。
Unity Recorderのインストール
[Package Manager]から、[Unity Recorder]をインストールします。
メニューの「Packages:」のプルダウンメニューから[Unity Registry]をクリックします。

右側の検索窓に”re”と入力し、[Unity Recorder]を表示させます。表示したら、選択して[Install]をクリックします。

Unity Recorderの起動・操作
メニューから[Window]>[General]>[Recorder]>[Recorder Window]をクリックします。

[Recorder]が開きます。
[+Add Recorder]をクリックして保存形式を選択します。

ここでは、[Movie]を選択します。

[▶︎]をクリックすると、録画が開始されて、同時にUnityも[▶︎]ゲームプレイの状態になります。
細かい設定については、お好みで変更します。
(ファイル名の重複を避けるため、File Nameが[+Wildcards]になっていることを確認)

Unityの[▶︎]ゲームプレイを停止すると、[Recorder]の録画も連動して停止されます。逆に、[Recorder]の録画を停止しても、Unityの[▶︎]ゲームプレイは停止されません。
録画を停止すると、録画したファイルは自動で、Pathで指定した場所に保存されます。
ここでは、Unityのプロジェクトの中の[Recordings]というフォルダに保存されます。

以上、録画の操作方法は終了です。